Tema: ¿Sabes matemáticas? ¡Demuéstralo!

[Aserercoff]

Hice el mismo tipo de tabla, pero fallé en que fijé una moneda como que siempre sale cara. La teoría era que la cara del lanzador contaba, por eso de que era medio acertijo. A ver este:

El triángulo ABC tiene la longitud de los lados igual a a, b, c. Encuentra una condición necesaria para los ángulos para que a², b², c² puedan ser los lados de un triángulo.

Simple pero mortal.

La pregunta es, ¿te atreves tú? http://www.cientoseis.es/index.php?topic=79910.0

De lo tuyo, es simple. Ya dije que la condición necesaria y suficiente para que a,b,c formen triángulo es que a<b+c, b<a+c y c<a+b. Si el teórema de pitágoras nos dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de los catetos, estamos en el punto exacto de incumplimiento de la inecuación. La función de la inecuación al subir o bajar el ángulo recto es contínua, así que me llega con demostrar para uno de los casos. Los triángulos isósceles son agudos, y cumplen la condición en los cuadrados, así que agudos sí, obtusos no, rectos en el límite.

Jubílate ya Bill. Toma esta :

• El triángulo a², b², c² existe sí y sólo sí:
  • a²+b²>c²
  • b²+c²>a²
  • c²+a²>b²
• Pero lo anterior no vale afirmarlo a lo bestia, aquí el motivo:
  • cos(A)=(b²+c²-a²)/(2bc)
  • cos(B)=(c²+a²-b²)/(2ca)
  • cos(C)=(a²+b²-c²)/(2ab)
• Con esto llegamos a:
  
  • cos(A)>0
  • cos(B)>0
  • cos(C)>0

Por lo tanto la condición es que todos los ángulos tienen que ser agudos. Si hay un sólo ángulo obtuso o recto no se podrá formar el segundo triángulo.

Le echaré un ojo a los problemas de aquí.

[Bill]

Mi solución es más sencilla, intuitiva, y no incluye funciones trigonométricas ni desarrollos más complicados. Bienvenido al pensamiento lateral.

[Aserercoff]

Pero tu solución da como válidos los rectos, y la mía no. A ver que hacemos ahora.

[Bill]

  Fíjate en la definición que puse, al final terminé (para que tú lo entendieras) que la inecuación era que los lados fuesen estrictamente menores que la suma de los otros dos. Sin embargo, en geometría euclídea, si en lugar de estrictamente menor es sencillamente menor o igual, también es un triángulo, pero con un ángulo de 180 y dos ángulos de 0. Vamos, puedes dividir el triángulo en dos, cada uno de la proyección de uno de los lados (el coseno) y verás que trigonométricamente cumplen las reglas de los triángulos, porque... si a = b+c y lo partes en dos triángulos (a,a,0) y (b,b,0) tendrás que se cumplen las reglas del seno (ángulo 0, seno 0) y del coseno (cos(0) =1, a*1=a, b*1=b)

Te lo expliqué. Es sencillo:
a<b+c
b<a+c
c<a+b
Es la condición para triángulo. Teorema de pitágoras implica que el cuadrado de uno es igual que la suma de los cuadrados de los otros dos. Como la función de diferencia en la inecuación si varías el ángulo recto es contínua y creciente hacia un lado y decreciente hacia el otro, entonces nos llega saber si es el obtuso o el agudo el que lo cumple. Como los equiláteros, que son los más sencillos de ver a primera vista que lo cumplen, lo cumplen, entonces son los agudos y los obtusos no. En el caso del ángulo recto está tu visión clásica de EGB, en la que no es un triángulo, y la visión matemática estricta que dice que sí es un triángulo.

¿He usado cosenos o algo similar? No. Solamente condición de triángulo y teorema de pitágoras. Lo demás es intuitivo y demostrable geométricamente dibujando.

[Aserercoff]

A partir de ahora las soluciones en negrita, como los votos del Mafia.

[Bill]

Pues resuelve tú el que dejé pendiente 

Es de un concurso de programación, había que resolverlo en menos de una hora, haciendo además el programa para obtener las soluciones.

[Aserercoff]

¿Y los resolviste? ¿Razonamiento y programa?

[Bill]

¿Y los resolviste? ¿Razonamiento y programa?

El razonamiento es lo único complicado. Lo del programa... no te especificaban lenguaje, lo programabas en lo que querías, pero con stdout (leyendo y escribiendo en consola, a la antigua) y el concurso te daba un programa para testear la validez de las respuestas (ejecuta tu aplicación, escribe el input, espera el output y lo comprueba contra la web del concurso).

Pero vamos, no pido que se programe, solamente que se obtenga la forma de resolverlo. Por tiempo, el 20% de la hora es para razonamiento de algoritmo, 60% desarrollo, y 20% bugfixing y performance final. Así que... venga