Filosofía y matemáticas

[Canon]

Un punto? un plano, una sección de plano quieres decir?

Bleh no me hice entender y me enrede, bien la definición geometrica tiene el punto como unidad indivicible (si no estoy mal como lo que se pensaba antes del atomo) y a partir de el saca otros conceptos, al punto divicible al que yo me referia era a un punto en el espacio, pero eso es mas bien un espacio geometrico y no un punto. My bad?

[davixe]

si que lo comprobe, una vez publicado, por si acaso, en google, wordreference es el primer diccionario que sale si pones exegeta en el google.

ya lo he relacionado, en wordreference pone que explica, con lo cual pense, y como ya he dicho, pude haber errado, en que gilles queria decir eso, pero es otra acepcion igualmente aceptable.

Y dale, que la RAE dice exactamente ¨Interpreta o expone un texto¨. Aún si tuvieramos en cuenta lo de ¨explica¨, ¿Me dices en que punto de explicar un texto de los maestros entra en tu afirmación de que les imparte clases?

que la RAE diga eso, significa que otros diccionarios no tienen validez?

y tienes toda la razon, explicar un texto a los maestros, no significa que de clases, estamos de acuerdo, pero yo no he dicho eso en ningun momento.

y he aceptado mi error de interpretacion (por tercera vez ya) nose porque dices que acepte mi error xD

[Gilles]

Ahora, supongamos que un punto sí ocupa espacio, ¿cuánto ocupa?

Fácil, lo que ocupa un punto.

XD

No, en serio, estais empleando convencionalismos para decir que los convencionalismos no existen como tales. Es un poco complicado decir que el lenguaje no existe cuando lo empleais para decir que no existe precisamente, haciendo un ejemplo basto.

[master ageof]

Gilles, nadie ha negado los "convencionalismos" en todas sus formas.
POr cierto, en el caso concreto del punto, no es que sea un convencionalismo. No es que un grupo de gente en representación de otra gente se haya reunido para decidir si un punto tiene o no volúmen. Es que está definido axiomáticamente como tal. Mis demostraciones no son convencionalismos, son demostraciones: Partiendo de unos axiomas, es imposible negar los resultados a los que se llega a través únicamente de su desarrollo. La única forma de negar esos resultados es renunciando a esos axiomas.

[Gilles]

¿Tu no sabes que un axioma es una convencion? ¿Un punto de partida consensuado que se toma por cierto? ¿Decidido en reuniones de ciertas personas en representacion de otras?

Por favor, que eso es básico...

[Faerindel]

¿Tu no sabes que un axioma es una convencion? ¿Un punto de partida consensuado que se toma por cierto? ¿Decidido en reuniones de ciertas personas en representacion de otras?

Por favor, que eso es básico...

En verdad el axioma lo toma como base el que hace la demostración/teorema/whatever, pero tampoco podría negarte lo que dices.

[master ageof]

Gilles:
http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma

En matemática, un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.

Los axiomas no son objeto de consenso.

[MiGUi]

Ahora, supongamos que un punto sí ocupa espacio, ¿cuánto ocupa?

Si ocupa espacio entonces no es un punto. Los puntos no tienen dimensiones, por tanto, no tienen volumen y por tanto, no ocupan ningún espacio.

Si un punto ocupa espacio, redefine el concepto de punto de manera apropiada y a partir de ahí podemos hablar.

Las Matemáticas no dependen del nombre de las cosas. Si le cambias el nombre, todo lo demás sigue teniendo sentido, no se heredan las propiedades por el mero hecho de cambiar la notación.

Se define un punto de esa manera. Si quieres inventarte otra cosa que ocupe un volumen, no lo llames punto, porque inducirás a confusión notacional.

Los axiomas son enunciados evidentes por sí mismos que se aceptan como ciertos. Matemáticamente se puede entender como axioma un resultado demostrado y partir de él.

Cuando construyes una teoría matemática, te basas en axiomas. Cuando construyes una teoría física, en postulados. En esencia se trata de dar algunas cosas como ciertas de partida sobre las que poder trabajar y extraer conclusiones.

Esto te da indicios de si esos axiomas y/o postulados son buenos o no.

En Matemáticas, se llama completitud. Un conjunto de axiomas se dice que es completo cuando todas las proposiciones que puedes desarrollar partiendo de dichos axiomas, son demostrables por completo. Es decir, no quedan enunciados sin demostrar.

Del mismo modo, se llama consistente a un conjunto de axiomas en el que no es posible demostrar  que es cierta una proposición y su contraria, simultáneamente.

En el siglo XX se demostró el teorema más importante de la lógica: el teorema de incompletitud de Gödel. Que afirma, grosso modo, lo siguiente:

"En un sistema de axiomas lo bastante fuerte para definir en él el concepto de números naturales, si es consistente, es incompleto. Y si es completo, es inconsistente".

En definitiva, nunca podemos tener un sistema de axiomas no trivial en en el que todos los enunciados sean deducibles por él mismo (sin aceptar cosas como ciertas) o en el que se puedan dar contradicciones.

Es así, está condenado.

En Física con los postulados ocurre que construímos las teorías partiendo de cosas que se aceptan como ciertas. Cuantos menos postulados y más sencillos sean, entonces mayor aplicabilidad tendrá la teoría. Por ejemplo, Newton postuló las tres leyes que llevan su nombre (sin demostración) y a partir de ellas se deduce toda la mecánica clásica (hasta el siglo XVIII por lo menos).

La relatividad se construye partiendo de dos postulados muy simples.

Lo que luego te demuestre el experimento será qué tan buenos son los postulados. Es obvio que cuanto más restrictivos, menor será el rango de aplicación de la teoría.

Por otra parte, tenemos los modelos. Los modelos son proposiciones de tipo matemático para resolver un problema físico. O una colección de teorías con parámetros no deducibles por la propia teoría y que requieren ajuste experimental.

Por ejemplo, el modelo estándar, que es el conjunto de teorías que explican el comportamiento de las partículas elementales, tiene una veintena de parámetros a ajustar. A saber: la carga eléctrica, la masa, la carga de color, el espín, el isospín, etcétera. Todo eso no es deducible por la propia teoría y hay cosas que sugieren el experimento que todavía no tienen justificación teórica, y en tal caso, se llama modelo por esto mismo.

Podemos asimilarlo a un dibujo que pretenda representar una realidad. Cuanto más real, más detalle y más esfuerzo cuesta hacerlo. Cuanto más sencillo, es conceptualmete más fácil pero se pierde detalle y a lo mejor, rigurosidad.