Ayuda con deberes

[Thylzos]

Vale, no sabía donde ponerlo (ojalá estuviese aquí el hilo de las dudas matemáticas de migui de OGame ), así que lo hago aquí:

Veamos, estoy haciendo ejercicios de cálculo (derivadas, más concretamente) y hay un ejercicio que se me atragantó de mala manera:

Supongamos que f(x) es derivable en x. Demostrar que:

f'(x) = lim (h-> 0) (f(x+h) - f(x-h)) / 2h

¿Alguien me puede explicar cómo se hace?

[Leinster]

Al final da ocho igual a d mayúscula.

[Bill]

Supongamos que f(x) es derivable en x. Demostrar que:

f'(x) = lim (h-> 0) (f(x+h) - f(x-h)) / 2h

¿Alguien me puede explicar cómo se hace?

A diferencia del foro de Migui, aquí no hay LaTeX... así que no se pueden pintar ecuaciones. Neoprogram, instala un mod de LaTeX.

A ver, la definición analítica de derivada es en sí un límite. Geométricamente es la pendiente de una función en cada punto, con lo que si el punto es a tendríamos como definición de límite

f'(a) = lim (h -> 0) ((f(a+h) - f(a))/h)

¿Por qué? Pues porque la pendiente en un punto o tangente es su incremento en el eje y dividido entre su incremento en el eje x, si al incremento lo llamamos h entonces si en un determinado punto a la imagen es f(a) entonces en el punto a+h la imagen será f(a+h), el incremento en x es h (porque lo hemos definido así) y el incremento en y es f(a+h)-f(a). Si hacemos que h tienda a 0 entonces tenemos la definición puntual de límite.

Pues a partir de la definición en sí, la demostración de tu problema es trivial. Nos están diciendo que f(x) es derivable en x, lo cual implica que su derivada por la izquierda y su derivada por la derecha son iguales y ambas valen f'(x). De nuevo vamos a calcular la pendiente, pero en lugar de en distancia h en distancia 2h, alejándonos de la función h por la izquierda y h por la derecha. Entonces tendríamos, aplicando la definición de límite que hemos visto antes, que la pendiente en el punto x sería el incremento en y dividido entre el incremento de x. El incremento en x lo hemos definido como 2h, el incremento en y será f(x+h)-f(x-h) con lo que la derivada será:

f'(x) = lim (h->0) (f(x+h) - f(x-h)) / 2h

Hasta ahí la explicación "lógica" para entenderlo. Ahora la forma "elegante" de hacerlo es que dada la definición de límite:

f'(x) = lim (h -> 0) ((f(x+h) - f(x))/h)

También lo podemos definir como:
f'(x) = lim (h -> 0) ((f(x) - f(x-h))/h)

Entoces:
2 f'(x) = lim (h -> 0) ((f(x+h) - f(x))/h)+ lim (h -> 0) ((f(x) - f(x-h))/h)

Como f(x) derivable entonces:
2 f'(x) = lim (h -> 0) ((f(x+h) - f(x) + f(x) - f(x-h))/h)
f'(x) = lim (h -> 0) ((f(x+h) - f(x-h))/2h)

P.D.: si necesitas grafiquitos para entenderlo abro el photoshop

[Thylzos]

Aaaajá, no hacen falta gráficos, lo entendí sin problemas. Gracias

[Gilles]

La placa de Dudu os ponía, para que os sintieráis como yo ahora mismo ¬¬

[neoprogram]

[tex]\int_{-\infty}^{\infty} {f(x) exp {-j\omega t} \,dt} [/tex]

No se si esto os valdrá...  

Supongamos que f(x) es derivable en x. Demostrar que:

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{ {f(x+h) - f(x-h)} \over {2h}}[/tex]

¿Alguien me puede explicar cómo se hace?

A diferencia del foro de Migui, aquí no hay LaTeX... así que no se pueden pintar ecuaciones. Neoprogram, instala un mod de LaTeX.

A ver, la definición analítica de derivada es en sí un límite. Geométricamente es la pendiente de una función en cada punto, con lo que si el punto es a tendríamos como definición de límite

[tex]f'(a) = \lim_{h \to 0}{ {f(a+h) - f(a)} \over {h}}[/tex]

¿Por qué? Pues porque la pendiente en un punto o tangente es su incremento en el eje y dividido entre su incremento en el eje x, si al incremento lo llamamos h entonces si en un determinado punto a la imagen es f(a) entonces en el punto a+h la imagen será f(a+h), el incremento en x es h (porque lo hemos definido así) y el incremento en y es f(a+h)-f(a). Si hacemos que h tienda a 0 entonces tenemos la definición puntual de límite.

Pues a partir de la definición en sí, la demostración de tu problema es trivial. Nos están diciendo que f(x) es derivable en x, lo cual implica que su derivada por la izquierda y su derivada por la derecha son iguales y ambas valen f'(x). De nuevo vamos a calcular la pendiente, pero en lugar de en distancia h en distancia 2h, alejándonos de la función h por la izquierda y h por la derecha. Entonces tendríamos, aplicando la definición de límite que hemos visto antes, que la pendiente en el punto x sería el incremento en y dividido entre el incremento de x. El incremento en x lo hemos definido como 2h, el incremento en y será f(x+h)-f(x-h) con lo que la derivada será:

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{{f(x+h) - f(x-h)} \over {2h}}[/tex]

Hasta ahí la explicación "lógica" para entenderlo. Ahora la forma "elegante" de hacerlo es que dada la definición de límite:

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{{f(x+h) - f(x)} \over {h}}[/tex]

También lo podemos definir como:
[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{{(f(x) - f(x-h)}\over{h}}[/tex]

Entoces:
[tex]2 f'(x) = \lim _{h \to 0} {{f(x+h) - f(x)} \over {h}}+ \lim _{h \to 0} {{f(x) - f(x-h)} \over {h}} [/tex]

Como f(x) derivable entonces:
[tex]2 f'(x) = \lim_{h \to 0} {{f(x+h) - f(x) + f(x) - f(x-h)}\over{h}} [/tex]
[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0} {{f(x+h) - f(x-h)} \over {2h}} [/tex]

P.D.: si necesitas grafiquitos para entenderlo abro el photoshop

[Bill]

[tex]\int_{-\infty}^{\infty} {f(x) exp {-j\omega t} \,dt} [/tex]

No se si esto os valdrá...  

Supongamos que f(x) es derivable en x. Demostrar que:

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{ {f(x+h) - f(x-h)} \over {2h}}[/tex]

¿Alguien me puede explicar cómo se hace?

A diferencia del foro de Migui, aquí no hay LaTeX... así que no se pueden pintar ecuaciones. Neoprogram, instala un mod de LaTeX.

A ver, la definición analítica de derivada es en sí un límite. Geométricamente es la pendiente de una función en cada punto, con lo que si el punto es a tendríamos como definición de límite

[tex]f'(a) = \lim_{h \to 0}{ {f(a+h) - f(a)} \over {h}}[/tex]

¿Por qué? Pues porque la pendiente en un punto o tangente es su incremento en el eje y dividido entre su incremento en el eje x, si al incremento lo llamamos h entonces si en un determinado punto a la imagen es f(a) entonces en el punto a+h la imagen será f(a+h), el incremento en x es h (porque lo hemos definido así) y el incremento en y es f(a+h)-f(a). Si hacemos que h tienda a 0 entonces tenemos la definición puntual de límite.

Pues a partir de la definición en sí, la demostración de tu problema es trivial. Nos están diciendo que f(x) es derivable en x, lo cual implica que su derivada por la izquierda y su derivada por la derecha son iguales y ambas valen f'(x). De nuevo vamos a calcular la pendiente, pero en lugar de en distancia h en distancia 2h, alejándonos de la función h por la izquierda y h por la derecha. Entonces tendríamos, aplicando la definición de límite que hemos visto antes, que la pendiente en el punto x sería el incremento en y dividido entre el incremento de x. El incremento en x lo hemos definido como 2h, el incremento en y será f(x+h)-f(x-h) con lo que la derivada será:

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{{f(x+h) - f(x-h)} \over {2h}}[/tex]

Hasta ahí la explicación "lógica" para entenderlo. Ahora la forma "elegante" de hacerlo es que dada la definición de límite:

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{{f(x+h) - f(x)} \over {h}}[/tex]

También lo podemos definir como:
[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{{(f(x) - f(x-h)}\over{h}}[/tex]

Entoces:
[tex]2 f'(x) = \lim _{h \to 0} {{f(x+h) - f(x)} \over {h}}+ \lim _{h \to 0} {{f(x) - f(x-h)} \over {h}} [/tex]

Como f(x) derivable entonces:
[tex]2 f'(x) = \lim_{h \to 0} {{f(x+h) - f(x) + f(x) - f(x-h)}\over{h}} [/tex]
[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0} {{f(x+h) - f(x-h)} \over {2h}}

P.D.: si necesitas grafiquitos para entenderlo abro el photoshop

Supongamos que f(x) es derivable en x. Demostrar que:

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{ {f(x+h) - f(x-h)} \over {2h}}[/tex]

¿Alguien me puede explicar cómo se hace?

A diferencia del foro de Migui, aquí no hay LaTeX... así que no se pueden pintar ecuaciones. Neoprogram, instala un mod de LaTeX.

A ver, la definición analítica de derivada es en sí un límite. Geométricamente es la pendiente de una función en cada punto, con lo que si el punto es a tendríamos como definición de límite

[tex]f'(a) = \lim_{h \to 0}{ {f(a+h) - f(a)} \over {h}}[/tex]

¿Por qué? Pues porque la pendiente en un punto o tangente es su incremento en el eje y dividido entre su incremento en el eje x, si al incremento lo llamamos h entonces si en un determinado punto a la imagen es f(a) entonces en el punto a+h la imagen será f(a+h), el incremento en x es h (porque lo hemos definido así) y el incremento en y es f(a+h)-f(a). Si hacemos que h tienda a 0 entonces tenemos la definición puntual de límite.

Pues a partir de la definición en sí, la demostración de tu problema es trivial. Nos están diciendo que f(x) es derivable en x, lo cual implica que su derivada por la izquierda y su derivada por la derecha son iguales y ambas valen f'(x). De nuevo vamos a calcular la pendiente, pero en lugar de en distancia h en distancia 2h, alejándonos de la función h por la izquierda y h por la derecha. Entonces tendríamos, aplicando la definición de límite que hemos visto antes, que la pendiente en el punto x sería el incremento en y dividido entre el incremento de x. El incremento en x lo hemos definido como 2h, el incremento en y será f(x+h)-f(x-h) con lo que la derivada será:

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{{f(x+h) - f(x-h)} \over {2h}}[/tex]

Hasta ahí la explicación "lógica" para entenderlo. Ahora la forma "elegante" de hacerlo es que dada la definición de límite:

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{{f(x+h) - f(x)} \over {h}}[/tex]

También lo podemos definir como:
[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0}{{(f(x) - f(x-h)}\over{h}}[/tex]

Entoces:
[tex]2 f'(x) = \lim _{h \to 0} {{f(x+h) - f(x)} \over {h}}+ \lim _{h \to 0} {{f(x) - f(x-h)} \over {h}} [/tex]

Como f(x) derivable entonces:
[tex]2 f'(x) = \lim_{h \to 0} {{f(x+h) - f(x) + f(x) - f(x-h)}\over{h}} [/tex]
[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0} {{f(x+h) - f(x-h)} \over {2h}}

P.D.: si necesitas grafiquitos para entenderlo abro el photoshop

Anda coño.. sí que hay LaTeX en el foro.  

[neoprogram]

Anda coño.. sí que hay LaTeX en el foro.  

Más o menos "hay LaTeX en el foro", desde hace unos... ¿cuanto he tardado en llegar a tu mensaje?

[MiGUi]

Es mimetex, es más lento que latexrender, pero da el pego

[Faerindel]

Y está hecho para fondos blancos. =P